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編者按：咨詢是為別人出謀劃策的工作，咨詢就是為別人解決問題。一般來說，咨詢都會有自己的方法論、流程與模型。但是這些方法論、流程和模型是否真的能夠解決問題？如何才能知道它們解決了問題？或者它們解決的是不是對的問題？如果沒有建立起一套科學(xué)的框架的話，很容易就會陷入思維定勢，導(dǎo)致解決方案平庸。本文介紹了一個對問題解決進(jìn)行建模的框架，希望能為你提供參考。文章來自編譯，是系列文章的第二部分。

建模的藝術(shù)

在本文的上半部分中，我們跟隨著專業(yè)問題解決者 Priscilla， 圍繞著問題解決解釋循環(huán)進(jìn)行了一番迭代的冒險。她從一個框架（角色）開始，然后用數(shù)據(jù)去“填充”，再將畫面拉遠(yuǎn)，評估這個框架的解釋或預(yù)測能力，然后決定拒絕這個框架，并轉(zhuǎn)向一個新的框架（比方說觀念模式）。

(相關(guān)資料圖)

對問題解決地圖及第一部分討論的解釋循環(huán)的回顧

全世界數(shù)以百萬計的問題解決者每天都在遵循著類似的過程。只不過，大多數(shù)都只是下意識地遵循這個模型。

為了讓問題解決成為一種嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、可以傳授的技能，有必要弄清楚我們在解決問題時實際會發(fā)生什么，以及最佳實踐是什么。

在上一篇文章中，我們一直在比較寬松地使用了模型、建模、心智模式與框架等術(shù)語，但有必要從模型開始澄清一下這些術(shù)語的具體含義。

模型在問題解決地圖（PSM）當(dāng)中處于中心位置，因為模型是在這種循環(huán)里面創(chuàng)建出來的知識的表達(dá)（正如我們所說那樣，模型是主觀的、是會不斷演變的）。說得更寬泛一點，模型為知識創(chuàng)建提供了一個有趣的范式。模型有很多種定義，我的工作定義是：

模型是由目標(biāo)驅(qū)動的，觀察或想象出來的現(xiàn)實的簡化表示。（注1）

該定義的含義如下：

選定（不是所有）的現(xiàn)實元素用彼此之間存在某種關(guān)系的變量來表示。

這種選擇是目標(biāo)驅(qū)動的。任何模型都具有目標(biāo)驅(qū)動性，這一點與我們之前提出解釋循環(huán)具有主觀性是相關(guān)聯(lián)的，可以很容易地以地圖的例子來說明，這個模型是最優(yōu)秀的。正如我們在下圖中所看到那樣，同一個地方根據(jù)目標(biāo)的不同，可以用完全不同的方式來建模。

紐約市的模型：不同的目標(biāo)造就了不同的模型

模型可以表述某個東西的本來面目或者可能的樣子，模型既可以存在于想象中的世界，也可以存在于未來的某個時刻，并且一旦對模型做出解釋，模型就可以告訴我們?nèi)绾螐漠?dāng)前狀態(tài)到達(dá)目標(biāo)狀態(tài)。

模型最重要的一點也許可以用George Boxe的名言概括：“所有模型都是錯的，但有些模型比較有用”。地圖之所以有用，是因為它不是領(lǐng)土?；蛘?，用博爾赫斯（Borges）短篇小說《論科學(xué)的精確》（On Exactitude in Science）里面的話來說：

隨著時間流逝，這種不成比例的地圖不再令人滿足，于是各制圖院打造了一幅帝國全圖，它擁有帝國的尺寸并與之嚴(yán)格對應(yīng)。除了制圖之學(xué)的癡迷者以外，后來的世代都認(rèn)為那種大而無當(dāng)?shù)牡貓D毫無用處，便不無褻瀆地將它棄給了烈日與嚴(yán)冬的摧殘。在西方的沙漠里還留存著地圖破碎的斷片，為走獸與乞丐所棲居；整個國土中再無那些地理科目的其他殘余。

根據(jù)定義，模型是不完美的，因為完美的模型會是一個副本。

那么模型是什么樣的呢？好吧，模型有各種形式：

模型示例，從上到下，從左到右：1. 對領(lǐng)土建模的地圖。2. 對建筑物建模的建筑模型。3. 對捕食者和獵物種群建模的洛特卡－沃爾泰拉方程（Lotka-Volterra equations），又稱掠食者—獵物方程。4.對十二世紀(jì)的佛羅倫薩進(jìn)行建模的但丁的《神曲》。 5. 對發(fā)生頻率進(jìn)行建模的統(tǒng)計分布。6. 對“公地悲劇”情況進(jìn)行建模的系統(tǒng)圖。7.對公司績效進(jìn)行建模的企業(yè)損益表。8.我們對系列政治問題的多面性與細(xì)微差別進(jìn)行建模的左派與右派立場。9. 對人生進(jìn)行建模的游戲《模擬人生》。10.對理想有機體進(jìn)行建模的果蠅。11.個體的輕微歧視會導(dǎo)致群體極端歧視這一過程進(jìn)行建模的謝林隔離模型。

正如我們在上圖所看到那樣，從地圖到公式，從圖紙到物理模型，從文學(xué)寓言到現(xiàn)實生活的有機體，從數(shù)字模擬到畫質(zhì)餐巾紙背面的草圖，模型可以有多種形態(tài)。從某種意義上說，任何事物都可以成為任何事物的模型：生態(tài)系統(tǒng)的捕食者和獵物之間的關(guān)系可以用兩個一組的方程式來建模，或者在更明確的層面上，可以通過十個一組的方程式來建模；但也可以通過圖形模擬、隱喻、繪圖或戲劇來建模。

另一方面，有些模型可以看作是指代現(xiàn)實當(dāng)中的多個對象：比方說，《創(chuàng)世記》的第一章既可以看作是世界與人類早期誕生的模型，也可以看作是一套道德原則，用來說明如果你不遵守神圣的誡命會發(fā)生什么?；蛘弋?dāng)然，如果換一種分析層面，也許它根本就不能看作是模型；而只能看作是古代近東神話這個更大框架內(nèi)的一個數(shù)據(jù)點。

所以“什么是什么的模型”這個問題的答案完全取決于建模者的意圖、解釋者的理解以及解釋的分析層次。與此同時，有些模型當(dāng)然可以比其他模型要好：比方說，作為測試空氣動力學(xué)的模型，麻省理工學(xué)院的風(fēng)洞大概要比一個人對著紙飛機吹氣更好。但是，正如我們所看到那樣，這完全取決于我們?yōu)樽约涸O(shè)定的目標(biāo)：比方說，如果我們的目標(biāo)是向 5 歲的孩子解釋飛機的工作原理的話，對著紙飛機吹氣這個模型就更好。

作為知識的模型

就認(rèn)識論而言，模型是一個很有趣的對象。一方面，我們普遍要依賴模型來產(chǎn)生科學(xué)與其他類的知識，不僅是通過操縱模型來產(chǎn)生，而且在我們創(chuàng)造模型的同時也產(chǎn)生了知識?？梢哉f模型產(chǎn)生知識，模型本身就是知識。事實上，很多科學(xué)知識都是通過觀察和操縱模型而獲得，而不是直接從現(xiàn)實獲得的。（注2）

另一方面，正如我們所說，模型并不是真實的，根據(jù)定義，模型是現(xiàn)實的簡化（參見 Boxe 的話）。作為解釋學(xué)解釋循環(huán)不斷演進(jìn)的產(chǎn)物，模型代表了一種知識形式，這種知識形式整合了整體與部分、理論與觀察，并且被我們（個人或群體）以前的知識和議程所過濾。因此，一方面，比方說即便是像物理學(xué)標(biāo)準(zhǔn)模型這樣非?！翱煽俊钡目茖W(xué)模型，在某種意義上也是理論和框架之間邏輯論證的結(jié)果，另一方面，發(fā)現(xiàn)和結(jié)果也是經(jīng)過科學(xué)界的意圖（對粒子和力進(jìn)行分類的愿望）、科學(xué)范式（相對論、量子物理學(xué)等）與實踐（公開討論、同行評審等）的過濾。

對于科學(xué)來說，模型非常有用，因為它們解決了純波普爾派證偽主義的錯誤脆弱性（error-fragility）問題。換句話說，就算我只有一個與理論相矛盾的經(jīng)驗實例，該理論也必須被否決，但模型就不是這樣：模型只能被更好的模型——也就是一個對試圖描述的問題的各個方面都更適合的模型——所代替。（注3）

模型的分類

政治學(xué)家托馬斯·謝林（Thomas Schelling）是最早將建?？醋魇且环N方法的人之一，他將模型分成了兩種類型：

模型是對一系列足以再現(xiàn)所討論現(xiàn)象的關(guān)系進(jìn)行精確的、經(jīng)濟(jì)學(xué)上的說明?；蛘?，模型也可以是實際的生物、機械或社會系統(tǒng)，這個系統(tǒng)可以用一種特別透明的方式來體現(xiàn)關(guān)系……

——托馬斯·謝林（Thomas Schelling），1978

也有其他學(xué)者不同的方式對模型進(jìn)行分類。為了幫助解決問題，我是這么對模型進(jìn)行分類的：

對于模型的這種分類方法，我要特別感謝一下邁克爾·韋斯伯格（Michael Weisberg），他的《模擬和相似性》（Simulation and Similarity）體現(xiàn)了對作為方法的建模十分深入且嚴(yán)格的研究

簡而言之，模型既可以代表靜態(tài)系統(tǒng)，也可以代表動態(tài)系統(tǒng)。通過詢問時間是否變量，我們可以輕松地將任何模型放進(jìn)其中的一類（編者注：時間是變量則歸為變化類模型，否則歸為狀態(tài)類模型）。在每一類里，我們還可以根據(jù)模型主要幫助我們做了什么，或者換句話說，模型的哪一部分承擔(dān)了解釋的重活，來對模型進(jìn)行二次分類（變量主要承擔(dān)解釋工作則為結(jié)構(gòu)類模型，關(guān)系主要承擔(dān)模型的解釋工作則為關(guān)系類模型）：

結(jié)構(gòu)模型幫助我們了解問題的變量是什么。它們通?？雌饋硐穹诸惙ɑ蝾愋蛯W(xué)：不妨想想 3C（公司本身、公司客戶、競爭對手）、波特五力模型等。

關(guān)系模型更進(jìn)了一步。給定一組變量后，關(guān)系模型可以告訴我們它們之間的關(guān)系。這些模型通常看起來像方程，等式左邊往往是兩個或多個變量，右邊則是一個常數(shù)或者另一個變量等；但也有更多是定性的版本。一個很好的例子是那個經(jīng)典的微觀經(jīng)濟(jì)模型——價格作為供求關(guān)系的函數(shù)。

動力學(xué)是對變化建模的方法。在時間是變量之一的幾乎所有模型當(dāng)中，我們都要研究動力學(xué)。這一類模型包括了從業(yè)務(wù)預(yù)測到蒙特卡羅模擬，一直到粒子、流體或系統(tǒng)動力學(xué)的一切。

最后，計算也是模型，只不過在這種模型里，重要的不是變量本身、變量的關(guān)系或演化，而是最終結(jié)果或計算。這些模型通常是算法，一個很好的例子是前面提到的謝林隔離模型。

用這種分類法可以得出一組（非詳盡的）模型原型：

心智模型原型

問題解決的模型

為什么這一切很有趣或有用呢？

模型是解釋學(xué)循環(huán)的關(guān)鍵輸出：通過將框架融入背景并整合數(shù)據(jù)進(jìn)來，我們就為要分析的東西建立了一個模型。

在問題解決地圖（PSM）上，模型是現(xiàn)實世界元素的表示

模型對于解決問題也很重要，因為它們可以讓我們縮小了可能性的空間。我想要收集分析的數(shù)據(jù)浩如煙海，模型讓我得到了一些可以理解問題的元素。

模型也是解決問題的下一步，也就是解決方案原型的跳板。雖然有些解決問題的項目可能就是以輸出模型本身結(jié)束，但在大多數(shù)情況下，都需要對現(xiàn)實世界進(jìn)行一些干預(yù)。一旦模型將框架與數(shù)據(jù)很好地整合到一起，我們往往會希望按照模型的規(guī)定做一個現(xiàn)實版，或者在某些情況下，將模型本身部署到現(xiàn)實世界之中。

最重要的是，模型讓我們可以靈活地使用框架和變量。模型本來就是錯的，會被廢棄和替換。在大多數(shù)情況下，可以說無窮的模型也許有助于理解某個問題或數(shù)據(jù)集。問題解決者的核心技能就是建立合適模型的能力。

模型與投影有點像，因為投影合成了對象的相關(guān)維度及其主要組件，再投影到低維空間之中。但是，模型要比投影靈活，因為它可以忽略被認(rèn)為不相關(guān)的部分?jǐn)?shù)據(jù)。

模型 = 框架 + 數(shù)據(jù) + 推理

正如我們所看到的那樣，在建立模型的時候我們結(jié)合了兩個關(guān)鍵輸入：在頂部（也就是先驗世界），框架把形式賦予模型；在底部（也就是經(jīng)驗世界），數(shù)據(jù)則將實質(zhì)賦予模型。我們有意識的行動，則以推理的形式，讓問題解決者將兩者結(jié)合起來，挑選變量，選擇框架并進(jìn)行微調(diào)，再做出邏輯推理。

現(xiàn)在，我們要多花一點篇幅談?wù)勍评砗蛿?shù)據(jù)的作用，對框架的全面討論將是下一篇文章的主題。

推理與思維模式

有時候，專業(yè)問題解決者 Priscilla 和她的團(tuán)隊會遇到一些問題。比方說，對于某家美國連鎖藥店的目標(biāo)市場，研究團(tuán)隊可能已經(jīng)為一家美國連鎖藥店發(fā)現(xiàn)了兩個可能且相悖的細(xì)分市場。其中一個也許要依賴于消費能力，而另一個可能要依賴于購物行為。在這樣的情況下，Priscilla 告訴她的團(tuán)隊：“大家先停一停。我們應(yīng)該往哪個方向思考？該往上走還是往下走？”

所謂往上走的意思是：如果將數(shù)據(jù)集視為給定，并相應(yīng)地改變高層的框架會發(fā)生什么？比方說，能不能經(jīng)過一番操作把購物行為和消費能力融合到一起？這么做的話，我們會丟掉了細(xì)分市場的規(guī)模，因為這兩個細(xì)分市場不再是MECE（Mutually Exclusive Collectively Exhaustive，中文意思是“相互獨立，完全窮盡”）；另一方面，它可以讓我們將更豐富的角色組合到一起。如此一來，團(tuán)隊的想法就從特殊走到了一般，歸納出一個最頂層的類別，可以適應(yīng)各種經(jīng)驗實例。（注4）

所謂向下走的意思是：不妨將問題陳述和框架視為給定，然后找出更好的方法來進(jìn)行分解。對于我們要觀察、解釋或預(yù)測的東西來說，那兩個數(shù)據(jù)集是更好的指標(biāo)嗎？我們是不是應(yīng)該再找一個數(shù)據(jù)集嗎？如此一來，團(tuán)隊的思維方式就變成了演繹，從一般走向特殊。

左：自頂向下思維（演繹/分解），中：自底向上思維（歸納/歸并），右：橫向思維（比較/類比）

當(dāng)然，在建立并操縱模型時，我們所做的就不僅僅只是歸納或演繹思考了。 “橫向思維”可以看作是一種獨立的思維模式：我們不是直接對現(xiàn)有的分類進(jìn)行分解，或者對現(xiàn)有的實例進(jìn)行分類，而是通過實例具備的共同特征，將一個現(xiàn)有的分類與不相關(guān)的分類進(jìn)行類比（或者反過來，對實例的不同集合進(jìn)行類比）。而歸納和演繹推理本身牽涉到顆粒度更細(xì)的“思維模式”：對相同與不同的理解、對共現(xiàn)、時間順序、因果關(guān)系的識別等。

自上而下與自下而上的思維模式之所以有趣，與其說是精確體現(xiàn)了我們的思維方式，或者對思維邏輯做出了詳盡解釋，不如說是當(dāng)我們的項目陷入困境時，這兩種思維模式是自我定位的有用手段。

數(shù)據(jù)與變量

在討論了建模的第一個元素推理之后，現(xiàn)在我們再轉(zhuǎn)到第二個元素，數(shù)據(jù)。作為熟悉不同方法或研究分析的專業(yè)人士，Priscilla 對處理各種數(shù)據(jù)已經(jīng)駕輕就熟了：

定性數(shù)據(jù)：包括訪談記錄、市場報告等內(nèi)容，也包括任何感官輸入、我們看到、聽到、觸摸到的任何東西等。

定量數(shù)據(jù)：包括數(shù)字分析、市場規(guī)模以及庫存單位（SKU）數(shù)據(jù)庫等。

數(shù)據(jù)可以有不同的形式：數(shù)據(jù)可以是離散的或連續(xù)的、結(jié)構(gòu)化的或非結(jié)構(gòu)化的、名義上的、有序的等等。這里就沒有必要深入討論每種類型了。

從建模的角度來看，所有數(shù)據(jù)都扮演著相同的角色，也就是作為解釋循環(huán)的底部，必須整合到整體的那部分，是“形式”是框架的模型的“實質(zhì)”部分，其實框架與數(shù)據(jù)講的是同一個東西。就與數(shù)據(jù)的關(guān)系而言，我們只想指出兩點：

數(shù)據(jù)是我們觀察世界而獲得的：數(shù)據(jù)不是世界本身。關(guān)于“事物本身”的可觀察性仍有爭論，但我們暫且不談，關(guān)鍵是在大多數(shù)情況下，數(shù)據(jù)都不是中立的：我們要決定收集哪些數(shù)據(jù)，如何對數(shù)據(jù)進(jìn)行切片，這些行為總能反應(yīng)我們的議程、偏見以及高級框架。帶種族歧視的人工智能，僅使用男性作為測試樣本開發(fā)的汽車，這些例子現(xiàn)在已經(jīng)廣為人知。數(shù)據(jù)收集和操縱還存在其他一些常見的偏差，比如確認(rèn)偏差、幸存者偏差、離群偏差等等。

數(shù)據(jù)以變量為中介：數(shù)據(jù)是獨立實例的集合，而變量則是可歸因到每一個實例的一系列（對待解決問題很重要的）特征。為了方便解釋這兩個概念，我們可以用 Excel 工作表來舉例，從第2行開始的所有行都屬于數(shù)據(jù)集；而第1行則表示變量。因此，變量是模型與數(shù)據(jù)之間的連接點。變量既可以自上而下，也就是從模型（還記得變量在對不同類型的模型進(jìn)行分類當(dāng)中所起到的作用嗎？比如結(jié)構(gòu)模型、關(guān)系模型等）出發(fā)靠近；也可以自下而上，也就是從給定的數(shù)據(jù)集出發(fā)靠近。這就是數(shù)據(jù)科學(xué)里面所謂的特征工程：把數(shù)據(jù)集視為給定，然后通過各種處理把數(shù)據(jù)推入對模型有用的變量里面。有時候可能要對變量進(jìn)行合并，把重復(fù)或不相關(guān)的變量排除掉，或者在現(xiàn)有變量基礎(chǔ)上添加新的變量，將一組變量“投影”到較低維的空間（又叫做主成分分析）等。

想法在項目空間的流動

我們在這篇文章中經(jīng)常使用空間這個隱喻，并且討論了自上而下、自下而上、垂直與橫向思維等。我喜歡把想法看作是有體積、維度、方向與動量的，這種看法既具有象征性也很有用。想法移動的軸是我們在上一篇文章介紹過的那個軸：從整體到部分，從抽象到具體，從內(nèi)部到外部，從先驗到后驗。我們就是通過這種持續(xù)不斷的循環(huán)運動來獲取知識和解決問題的。

從框架到數(shù)據(jù)，再從數(shù)據(jù)到框架

我們已經(jīng)看到這些運動是如何在問題解決地圖上表示的。當(dāng)然，還有一種更加開放、更加“可行動”的方式將這些想法流可視化，那就是問題解決畫布（Problem Solving Canvas）。這是一個旨在幫助我們在項目中定位自我，幫助我們以有序的方式跟蹤框架與數(shù)據(jù)之間的迭代循環(huán)的框架。

問題解決地圖

這張畫布的細(xì)節(jié)我們到后面再討論?，F(xiàn)在，大概介紹一下這個框架就足夠了：

在 y 軸上，我們會把用來繪制問題解決地圖的整體/部分軸與經(jīng)驗/抽象軸疊合在一起

x 軸可以代表時間，因為我們是從左到右展示框架-數(shù)據(jù)-框架循環(huán)的連續(xù)迭代

右下角的塊、模型、變量和數(shù)據(jù)、關(guān)系均已在前面描述過了。

在下一篇文章中，我們會專門講框架和問題陳述。

概括一下，在本文中，我們研究了作為非經(jīng)驗主義者核心輸出的模型，問題解決的迭代解釋循環(huán)。我們歸納了模型的特征并對其進(jìn)行分類，并深入探討了其中的兩個主要成分：推理與數(shù)據(jù)。在下一篇文章中，我們將聚焦在建模的第三個關(guān)鍵成分，也就是框架/心智模式上，并探索問題陳述，以及如何最確切地表述好問題。

注：

1、以下是來自文獻(xiàn)的額外定義：

模型是用數(shù)學(xué)和圖解表示的形式結(jié)構(gòu)，可幫助我們理解世界。——《模型思考者》（The Model Thinker），Scott E. Page

具體模型是對真實世界現(xiàn)象的表征；數(shù)學(xué)模型是對現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表征，是一種抽象結(jié)構(gòu)；計算模型是對系統(tǒng)行為的一種計算描述，是一組程序的集合?！赌M與相似》，邁克爾·韋斯伯格

2、參見《斯坦福哲學(xué)百科全書》的條目“科學(xué)中的模型”

3、《哲學(xué)方法論》（Philosophical method: a very short introduction），蒂莫西·威廉姆森（Timothy Williamson），牛津大學(xué)出版社

4、這與“從理論開始”的原則不一致（參見上一篇文章）。盡管通常是從理論開始，但如我們所見那樣，知識創(chuàng)造是一個辯證的、循環(huán)的過程。在將數(shù)據(jù)整合進(jìn)框架時，需要采用“自下而上”的思維。

相關(guān)閱讀：

問題解決的建模（一）：知識的隱藏結(jié)構(gòu)

譯者：boxi。

關(guān)鍵詞： 問題解決 解決問題