1“換”，還是“不換”

記得一位中學(xué)數(shù)學(xué)老師跟我們講過一個(gè)答題技巧，如果是三個(gè)選項(xiàng)的單選題，你連題都看不懂，這時(shí)，你先隨便選一個(gè)（比如選A），繼續(xù)答題，題目全部答完后回頭再看這道題，如果在其他題目的暗示下，發(fā)現(xiàn)B、C中一個(gè)選項(xiàng)是錯(cuò)的（比如B），那么，在排除B的同時(shí)，你還應(yīng)該把答案從原來選的A，改成剩下的那個(gè)C。因?yàn)榇藭r(shí)，“改成C”答對的概率高于“堅(jiān)持選A”。

老師簡單地解釋了原因，但我沒聽懂，只是對結(jié)論印象深刻。

很多年后，我在一本講概率的書上看到了這個(gè)說法的原型“三門問題”，一個(gè)經(jīng)典的概率問題。

估計(jì)很多讀者都知道了，所以簡要地復(fù)述一下：

這是一個(gè)競猜的電視節(jié)目，臺上有三扇關(guān)著的門，其中兩扇門后是羊，一扇門后是車，你可以選其中任何一扇，如果是車，就歸你了。

于是，你隨便選了一扇（假設(shè)是A）。

按規(guī)則，主持人知道哪扇門后面有車，打開了其中一扇背后是羊的門（假設(shè)是B），并給你一個(gè)機(jī)會，你可換一扇門，也可以不換。

你的選擇是“換”還是“不換”呢？

這個(gè)問題的答案，很多讀者應(yīng)該都知道了，直覺判斷“換”與“不換”的概率都是一樣的，但實(shí)際上，你應(yīng)該換，換了后得到車的概率更高。

三門問題的標(biāo)準(zhǔn)解釋是這樣的：因?yàn)橛袃芍谎?，一臺車，所以你一開始選中羊的概率是2/3，選中車的概率是1/3。主持人打開一扇門后，如果你換的話，你之前選的是羊，必然會變成車，之前選的是車，必然變成了羊，概率就完全互換了。變成“2/3的概率選中車，1/3的概率選中羊”。

如果文字還是不好理解，用圖會清楚一些：

說到這兒，很多讀者就算理解了，也不知道為什么會變成這樣，它太違背直覺了。這也是概率的最大特點(diǎn)——它可以被計(jì)算，但是你很難感受。

2你選二扇門，還是一扇門？

為了讓大家感受這個(gè)換的過程，概率到底發(fā)生了什么變化，我對題目做了幾次改變。

題目1：首先，我把題目稍稍改一改，你先選了一個(gè)門，主持人跟你說，他拿剩下的兩個(gè)門跟你換（任意一個(gè)有車，就歸你），你換不換？

當(dāng)然換！選兩個(gè)門的概率是2/3，一個(gè)門的概率是1/3。

題目2：接下來，我第二次改題目，你先選了一個(gè)門，主持人打開了一扇有羊的門，跟你說，他拿這兩個(gè)門跟你換，你換不換？

答案仍然是換，題目2=題目1，主持人打開那扇門，并不改變題目設(shè)定。

題目3：最后，關(guān)鍵的一步來了，你先選了一個(gè)門，主持人打開了一扇有羊的門，跟你說，他拿剩下的沒開的門跟你換，你換不換？

答案仍然是換，題目3=題目2，換兩扇門（一扇開一扇關(guān)）和換一扇門（一扇關(guān)），實(shí)際上是一樣的。

而改了三次的題目3，不就是原題嗎？

這么一改，“三門問題”就開始接近我們的直覺與常識：

常識一：兩張彩票的中獎(jiǎng)概率是一張彩票的兩倍

常識二，一個(gè)高考班，把沒希望考上的差生去掉不給考，錄取率就提高了

所以“三門問題”的結(jié)果之所以難以令人接受，是因?yàn)橹鞒秩舜蜷_一扇門的行為，把一部分“可能事件”變成了“既定事實(shí)”。

3概率是如何被改變的？

概率不是一成不變的，比如說，某人說自己上班遲到的概率是10%，如果路上遇到堵車，遲到的概率反而會下降5%。

這聽起來不符合直覺，但10%是“一個(gè)月內(nèi)遲到的天數(shù)/上班的天數(shù)”，5%是“一個(gè)月內(nèi)因?yàn)槎萝嚩t到的天數(shù)/上班堵車的天數(shù)”，很可能是因?yàn)?，堵車是有?guī)律的，這個(gè)人一旦預(yù)感要堵車，就會早一點(diǎn)出發(fā)。

判斷概率需要你仔細(xì)審視條件的細(xì)微變化，特別是“敘述干擾”。

再來一個(gè)經(jīng)典的例子：你在同事的桌上看到一個(gè)女孩子照片，你也知道你的同事有兩個(gè)孩子，你也確認(rèn)，這就是他的女兒。

那么請問：她另一個(gè)孩子是女兒的概率是多少？

答案當(dāng)然是1/2。因?yàn)椴皇桥?，就是男孩（不考慮性別比例不等的問題）。

但如果我問你，兩個(gè)都是女兒的概率是多少，還是1/2嗎？

答案應(yīng)該是1/3。

解題過程是這樣的：先不考慮你看到女孩照片的事實(shí)，有兩個(gè)孩子，概率分布如下：

都是男孩的概率：1/4；

都是女孩的概率：1/4；

一個(gè)男孩一個(gè)女孩的概率：2/4。

但女孩照片的事實(shí)排除了“都是男孩”的可能，那么概率分布就變成：

都是女孩兒的概率：1/3（1/4÷3/4）；

一個(gè)男孩一個(gè)女孩的概率：2/3（2/4÷3/4）。

你可能有一點(diǎn)疑惑，“另外一個(gè)是女孩”跟“兩個(gè)都是女孩”，這不是一回事嗎？為什么概率會不一樣呢？

前者問的是兩個(gè)人的概率，而后者問的是一個(gè)人的概率，這就是“敘述干擾”。“主持人”和“小女孩的照片”的出現(xiàn)，都改變了概率計(jì)算的條件。

三門問題的另一個(gè)難點(diǎn)是，要不要跟著主持人的行為，改變自己的選擇，這個(gè)問題可以用大家熟悉的“田忌賽馬”去類比。

如果兩個(gè)人同時(shí)出馬，對方的選擇不會影響你的選擇，你不管出上馬，中馬，下馬，最終贏的概率都是一半對一半；但如果對方先出馬，你后出馬，就可以用跟隨策略，對方出下馬你出中馬，對方出中馬你出上馬，對方出上馬你出下馬。

只不過，田忌賽馬是一個(gè)100%確定的概率，三盤可以穩(wěn)贏兩盤。而三門問題只是將1/3的概率提升到2/3，因此不容易理解。

我猜，即使舉了這么多例子，很多人還是無法接受這個(gè)結(jié)果，概率不光是數(shù)學(xué)計(jì)算，也是一種天生的直覺，想不通的人，最好的方法是找三張牌當(dāng)門，找一個(gè)人當(dāng)主持人，兩人每局押10元，得到車，拿20元，得到羊，虧10元。多玩幾局，你就明白，“不換”必然慘敗。

花了那么多篇幅，生活中又沒有羊與車的游戲，“三門問題”的意義何在呢？

4先選后換，當(dāng)換則換

回到開頭的數(shù)學(xué)老師的方法，很明顯是從三門問題中演變出來的。只是，“三門問題”有嚴(yán)格的約束條件，主持人明確知道哪一扇門有車，并且要幫你排除掉一扇門，才能導(dǎo)致“換”勝出的概率比“不換”高了一倍。

而在做選擇題時(shí)，你（相當(dāng)于主持人）并不確定B一定是錯(cuò)的，因此不可能把“換”的概率提高一倍，但只要B錯(cuò)的可能性更高，“換”到正確答案的概率就一定能提高，B錯(cuò)誤的可能性越高，“換”這個(gè)策略，正確的概率也就越高。

這就是三門問題在生活中的應(yīng)用，雖然生活中遇到的情景，約束條件不那么嚴(yán)格，“換”勝出的概率比“不換”可能也就是高了10%，但很多選擇都是可重復(fù)的，高10%的概率，對生活的改變最終差別可能是10倍以上，而某些關(guān)鍵的選擇，就是0和1的區(qū)別了。

如何用“三門問題”的思路幫助你重新選擇職業(yè)？

假如世界上有一種職業(yè)最適合你，但你并不知道是哪一個(gè)，在工作之初，你只能大概選一個(gè)，有了更多工作經(jīng)驗(yàn)，能夠排除明顯不適合自己的選項(xiàng)后，你再更換自己的職業(yè)——盡管你仍然不知道它是否適合你，這仍然能提高你獲得滿意職業(yè)的概率。

這就是“換職業(yè)”的策略必須具備兩個(gè)條件：

條件1：一開始你對各個(gè)選項(xiàng)并不了解，所以概率都差不多

條件2：你有了經(jīng)驗(yàn)后，能夠排除很多完全不適合你的工作

還有一些條件如果具備的話，“換”的結(jié)果更好，比如：你對現(xiàn)在的狀態(tài)很不滿意，你覺得并沒有遇到自己滿意的工作。

跟“三門問題”有一點(diǎn)不同，這里的“主持人”變成了你自己——其實(shí)是有經(jīng)驗(yàn)后的自己。

這樣，三門思維就可以總結(jié)成一個(gè)“先選后換”的策略：

1、一件事有多個(gè)難以判斷的選項(xiàng)，還有重來一次的機(jī)會；

2、挑一個(gè)方法先執(zhí)行起來；

3、在做的時(shí)候，隨著你對事情有了更深的認(rèn)知時(shí)，可以去掉一些明顯不靠譜的選項(xiàng)；

4、再在剩下相對比較靠譜的方法中，選擇一個(gè)，更換方法——除非你覺得現(xiàn)在用的方法特別好，不需要換了。

比如戀愛策略，初戀感受很好，但從概率上說，靠譜程度常常不如有了經(jīng)驗(yàn)之后再換的那一個(gè)。

當(dāng)然，這個(gè)方法還要考慮更換成本的問題，如果你事先知道大概率要換方法，那么前期的投入成本就要控制。

所以，換的時(shí)機(jī)選擇也很重要，太早，無法排除足夠的選項(xiàng)，太晚，換的成本又太高了。

“先選再換”的策略還可以進(jìn)一步簡化為一種思路，我稱之為“疑錯(cuò)從有”。

5疑錯(cuò)從有，當(dāng)改則改

所謂“疑錯(cuò)從有”，當(dāng)事件做了一部分，你發(fā)現(xiàn)之前有可能做錯(cuò)了（當(dāng)然也有可能沒有錯(cuò)），現(xiàn)有條件也無法判斷是否有錯(cuò)，那么，“改”大概率比“不改”好。

雖然沒有主持人幫你去掉一個(gè)錯(cuò)誤選項(xiàng)，但隱含的意思是，隨著你對事物認(rèn)識的深刻，你已經(jīng)在自動屏蔽一些錯(cuò)誤的答案——這才是你覺得自己之前有可能是錯(cuò)的真正原因。

這個(gè)策略在投資股票中常常遇到，你在幾支自選股中選擇一支買入一段時(shí)間后，隨著對公司認(rèn)識的加深（注意，一定不能是因?yàn)楣善钡?，所以你懷疑買錯(cuò)了），你忽然發(fā)現(xiàn)自己的決策有可能是錯(cuò)的（注意是有可能），這個(gè)時(shí)候你是會選擇換股？還是堅(jiān)持不換股呢？

我之前一直認(rèn)為“換”還是“不換”，無法判斷，除非我能證明自己確實(shí)錯(cuò)了，但在看了“三門問題”之后，我忽然意識到，“換股”也許是一個(gè)更好的策略。

于是我自己做過一個(gè)回測，對過往決策中曾經(jīng)有過類似懷疑的股票，做一個(gè)換與不換的對比測試，結(jié)果也證實(shí)，換比不換好。

雖然只是好一點(diǎn)點(diǎn)，但一個(gè)職業(yè)投資者跟普通投資者可能就是勝率51%和50%的區(qū)別。一個(gè)頂級基金經(jīng)理，他的勝率可能也就是55%。所以，勝率上任何穩(wěn)定提升的方法，哪怕只有0.5個(gè)點(diǎn)，都是至關(guān)重要的。

這算是我從一個(gè)業(yè)余投資者到一個(gè)職業(yè)投資者的轉(zhuǎn)變之一，那就是“疑錯(cuò)從有”，當(dāng)你發(fā)現(xiàn)自己有可能錯(cuò)了之后，就要把它當(dāng)成錯(cuò)的去改。

遺憾的是，大部分人的習(xí)慣都是“不換”，這里有一個(gè)“后悔效應(yīng)”在作祟。

6后悔效應(yīng)

在“三門問題”中，很多人本能地覺得換不換的概率都一樣，然后就選擇了“不換”，問題在于，既然都一樣，為啥你不選擇“換”呢？

這是因?yàn)椋绻安粨Q”，結(jié)果沒抽中車，你不會后悔，只會覺得自己運(yùn)氣不好；但如果“換”，結(jié)果換丟了車，你一定萬分后悔，真是“閑得蛋疼多此一舉沒事找抽天生命賤”。

因?yàn)橹鲃痈淖兌赶麓箦e(cuò)，這類事產(chǎn)生的“后悔”情緒，會對我們?nèi)蘸螽a(chǎn)生深刻的影響，導(dǎo)致大多數(shù)人在權(quán)衡利弊時(shí)，都會不自覺的考慮自己是否會后悔，這被心理學(xué)家總結(jié)為“后悔效應(yīng)”。

為了避免后悔，人們不愿改變，明知有問題，而寧愿非理性地延續(xù)目前的狀態(tài)，包括：不敢離婚、不敢辭職，不敢改變環(huán)境、不愿改變工作方法、更傾向于目前正在進(jìn)行的治療手段……

其實(shí)，人生很多重大的選擇都會至少給你“重來一次”的機(jī)會，但在考慮到“是否會后悔”后，你卻總是在猶豫中選擇維持現(xiàn)狀。

（給你十秒鐘，為你錯(cuò)過的機(jī)會默哀）

7總結(jié)

最后，總結(jié)一下“三門問題”的思維模型

1、“三門問題”背后的兩個(gè)常識：

常識一：兩張彩票的中獎(jiǎng)概率是一張彩票的兩倍

常識二：一個(gè)高考班，把沒希望考上的差生去掉，錄取率就提高了

2、“先選后換”的策略：

首先、一件事有多個(gè)難以判斷的選項(xiàng)，還有重來一次的機(jī)會；

其次、挑一個(gè)方法先執(zhí)行起來；

再次、在做的時(shí)候，隨著你對事情有了更深的認(rèn)知時(shí)，可以去掉一些明顯不靠譜的選項(xiàng)；

最后、再在剩下相對比較靠譜的方法中，選擇一個(gè)，更換方法——除非你覺得現(xiàn)在用的方法特別好，不需要換了。

3、“疑錯(cuò)從有”原則：

當(dāng)事件做了一部分，你發(fā)現(xiàn)之前有可能做錯(cuò)了（當(dāng)然也有可能沒有錯(cuò)），現(xiàn)有條件也無法判斷是否有錯(cuò)，那么，“改”大概率比“不改”好。

4、不換的另一個(gè)原因：后悔效應(yīng)

因?yàn)橹鲃痈淖兌赶麓箦e(cuò)，這類事產(chǎn)生的“后悔”情緒，會對我們?nèi)蘸螽a(chǎn)生深刻的影響，導(dǎo)致大多數(shù)人在權(quán)衡利弊時(shí)，都會不自覺地考慮自己日后是否會后悔，這讓我們一次又一次錯(cuò)過了改正的機(jī)會。

最后總結(jié)成一句話：覺得要改變的時(shí)候，就是“改變”的最佳時(shí)刻。

本文來自微信公眾號“人神共奮”（ID:tongyipaocha），作者：人神共奮，36氪經(jīng)授權(quán)發(fā)布。

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