如何順利入學(xué)牛津大學(xué)？

別慌，選個(gè)顏色先。

最近，一位牛津大學(xué)的邏輯學(xué)教授發(fā)布了一個(gè)入學(xué)面試問(wèn)題，在各大平臺(tái)都引來(lái)了大批網(wǎng)友的圍觀和討論。

問(wèn)題描述非常簡(jiǎn)單：

這是一項(xiàng)雙人合作節(jié)目，兩位完全沒有見過(guò)面的參賽選手將各自待在一個(gè)完全封閉的房間中。

在一輪比賽中，參賽者有兩種可執(zhí)行操作：

1、選擇結(jié)束比賽，并向比賽主持人說(shuō)出一種顏色；

2、向另一位參賽者發(fā)送一條信息（內(nèi)容隨意），接收者將在下一輪比賽前收到。

比賽回合數(shù)無(wú)限。當(dāng)兩位參賽者在同一回合中都選擇結(jié)束比賽，并向比賽主持人說(shuō)出同一顏色時(shí)，兩人都勝利。

反之，如果只有一人選擇結(jié)束比賽說(shuō)出顏色，或兩人說(shuō)出的顏色不同，則兩人一起失敗。

現(xiàn)在你是其中一位參賽者，怎么才能贏？

無(wú)休止地“達(dá)成共識(shí)”

相信很多人都會(huì)首先想到：通過(guò)“發(fā)送信息”這一操作和隊(duì)友達(dá)成共識(shí)。

比如像這樣，第一輪向隊(duì)友發(fā)送“我們?cè)诘谌喍夹技t色，并在第二輪互相確認(rèn)一次”的消息，之后就能自然而然地成功。

但想問(wèn)題不能太Naive，要是你們倆都在第一輪中向?qū)Ψ桨l(fā)送了信息呢？

如果心有靈犀一點(diǎn)，信息內(nèi)容碰巧是相同的，那么倒是也能在第三輪獲得勝利（甚至連“第二輪確認(rèn)”都算是走個(gè)過(guò)場(chǎng)了）。

但如果一個(gè)人表示“要宣布紅色”，一個(gè)人表示“要宣布藍(lán)色”呢？

你們或許就會(huì)各自眉頭一皺，并選擇：

1、都堅(jiān)持自己的決定，然后陷入僵持。

2、都服從對(duì)方的決定，然后無(wú)限循環(huán)。

嗯……就像這條評(píng)論說(shuō)的一樣，這本質(zhì)上是一個(gè)“誰(shuí)來(lái)從屬”的問(wèn)題，必須有一方站出來(lái)打破這種無(wú)限制的“尋求共識(shí)”。

出題人教授則對(duì)此表示，在這個(gè)非常經(jīng)典的邏輯謎題中，兩位參賽者，同時(shí)也是合作者之間存在著一種基本的對(duì)稱性。

具體來(lái)說(shuō)，“在盡量短的回合中通過(guò)發(fā)送信息來(lái)與隊(duì)友達(dá)成共識(shí)”是看到這一謎題后的理所應(yīng)當(dāng)?shù)南敕ā?/p>

而當(dāng)雙方都基于這一邏輯去思考時(shí)，在同時(shí)接收和發(fā)送信息的規(guī)則下就很容易產(chǎn)生額外的“爭(zhēng)論”和“確認(rèn)”回合。

打破“邏輯對(duì)稱性”

出題人教授提出了一種思路：使用“隨機(jī)性”來(lái)破這種“對(duì)稱性”。

最簡(jiǎn)單的隨機(jī)小游戲：丟硬幣。

而發(fā)送的信息內(nèi)容就可以是這樣：

從現(xiàn)在開始，我打算每一輪都拋硬幣，正面是紅色的，反面是藍(lán)色的，并在下一回合中向你告知我拋硬幣的結(jié)果。

如果你也這樣做，那么我們應(yīng)該很快就能在某個(gè)回合中拋到相同的一面，然后我們就可以在下一回合確認(rèn)，然后在下下回合中勝利。

把“誰(shuí)來(lái)從屬”問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)隨機(jī)概率問(wèn)題，聽上去似乎可以打破那種“尋求共識(shí)”的循環(huán)，不過(guò)很快就有人指出了漏洞：

這種方法要實(shí)操，雙方得首先就硬幣正反對(duì)應(yīng)“紅/藍(lán)色組合”達(dá)成共識(shí)，要是對(duì)方也基于這種邏輯，在同一輪中推薦了“綠/黃色組合“呢？

不過(guò)這位評(píng)論者認(rèn)為隨機(jī)性策略還是有效的，只不過(guò)可以稍作修改:

拋硬幣，正面則在下一輪告知隊(duì)友“我要宣布紅色請(qǐng)你確認(rèn)”，反面則不做任何操作。

也就是說(shuō)，他認(rèn)為在這一謎題中，最重要的是保持“每一輪只有一人執(zhí)行說(shuō)話”。如果隊(duì)友也贊同這一邏輯，那么很快就能結(jié)束比賽。

在面對(duì)這一謎題的真實(shí)入學(xué)測(cè)試中，還有一些面試者提出了這樣的思路：

當(dāng)雙方選擇了不同顏色時(shí)，不追求隨機(jī)，而是全部采納——將兩種顏色混合作為新的共識(shí)顏色。

出題人教授表示因缺思聽，但是紅+藍(lán)是紫色還是紫羅蘭色？你是打算采用混合光、混合顏料、還是RGB色來(lái)產(chǎn)生新顏色？

邏輯謎題還能測(cè)性格

這一謎題公布之后，大批網(wǎng)友的熱烈討論里誕生了不少有趣的思路。

比如有像這樣，將邏輯謎題轉(zhuǎn)化成了一個(gè)計(jì)算機(jī)模型：

將參賽者轉(zhuǎn)化為一個(gè)虛擬機(jī)（VM），擁有元組（bool endGame, rgb agreed_color, string message），VM1的這一消息組將作為輸入發(fā)送給VM2。

而在真實(shí)的的牛津大學(xué)25分鐘入學(xué)面試中，出題人教授還通過(guò)這一謎題簡(jiǎn)單地認(rèn)識(shí)到了候選者們的不同個(gè)性。

比如一些候選者會(huì)遵循“領(lǐng)導(dǎo)者策略”，堅(jiān)持說(shuō)服對(duì)方的想法以和自己達(dá)成一致。

另一些則更傾向于“服從對(duì)方”，會(huì)首先發(fā)消息表示“同意對(duì)方想要使用的任何顏色”。

還有一個(gè)有趣的結(jié)果是，在顏色的選擇上，有2/3的候選者會(huì)選擇紅色，緊接著是數(shù)量遠(yuǎn)遠(yuǎn)落后的藍(lán)色，其他的顏色諸如橙色，綠色，黃色和黑色非常少。

事實(shí)上，上述這一問(wèn)題還有三個(gè)變體：

1、交替發(fā)送

兩名參賽者只能交替回合發(fā)送信息，一個(gè)回合中只能有一人發(fā)送

2、碰撞問(wèn)題

兩名參賽者如果在同一回合發(fā)送信息，則信息產(chǎn)生碰撞，參賽者會(huì)知曉“發(fā)送失敗”，但對(duì)方的信息也因此無(wú)法收到

3、鴿鴿鴿子

兩名參賽者的房間離得相當(dāng)遠(yuǎn)，發(fā)信息得靠鴿子飛，所以要相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間（或許是幾百幾千輪之后）之后才能收到

針對(duì)原問(wèn)題以及變體問(wèn)題，你又有哪些新的解題思路？

參考鏈接：

[1]http://jdh.hamkins.org/coming-to-agreement-logic-puzzle/

[2]https://twitter.com/JDHamkins/status/1475088789701726208[3]https://news.ycombinator.com/item?id=29707135

本文來(lái)自微信公眾號(hào)“量子位”（ID:QbitAI），作者：博雯，36氪經(jīng)授權(quán)發(fā)布。

關(guān)鍵詞： 牛津大學(xué) 水深 得很